let与promise表示“答应”时有什么区别

请问下面这个句子中的 let 用得对吗? 为何不需要 promises 呢?

I don’t think they’d let us, actually. 其实我觉得他们不会答应大家的。

我感觉译文中的“答应”是意译出来的。原句中的let是“允许”的意思，与permit和allow是近义词。而promise是“答应”的意思，这个“答应”则可以理解为“许下承诺，以后做或不做某事”，并不是“允许；让”的意思。而原句的意思是：其实我觉得他们不会允许大家（这么去做）的。